Оказывается для входа в аккаунт Google совсем не обязательно использовать код из СМС или приложения Google Authenticator. Достаточно зайти в настройки двухэтапной аутентификации, выбрать способ ввода Google Prompt и добавить нужные устройства. Теперь во время аутентификации на смартфон будет приходить уведомление, с помощью которого можно подтвердить свою личность (достаточно нажать одну кнопку).